Matematik Lisans Programı
BİRİNCİ SINIF:
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT101 |
Analiz I |
Güz |
Z |
4+2+0 |
7 |
|
DERS İÇERİĞİ |
Diziler; Tek değişkenli fonksiyonlar; Limit; Süreklilik; Türev; Türevin geometrik ve fiziksel anlamları; Ekstremumlar; Limitlerde belirsiz formlar, Diferensiyel, Eğri çizimi. |
||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT102 |
Analiz II |
Bahar |
Z |
4+2+0 |
8 |
|
DERS İÇERİĞİ |
Fonksiyonların belirsiz ve belirli integralleri; Riemann integrali yardımı ile alan, yay uzunluğu, yüzey alanı ve hacim hesabı; Has olmayan integraller ve yakınsaklık testleri, Reel değerli seriler. |
||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT103 |
Soyut Matematik I |
Güz |
Z |
4+0+0 |
5 |
|
DERS İÇERİĞİ |
Önermeler, Niceleyiciler; İspat yöntemleri; Kümeler ve kümelerde işlemler; Bağıntı; Fonksiyon. |
||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT104 |
Soyut Matematik II |
Bahar |
Z |
4+0+0 |
5 |
|
DERS İÇERİĞİ |
İşlem ve özellikleri; Kümelerin kardinalitesi; Sonlu, sayılabilir ve sayılamaz kümeler; Sayı kümelerinin inşası ve üzerindeki cebirsel işlemler; Toplam ve çarpım sembolleri. |
||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT105 |
Analitik Geometri I |
Güz |
Z |
4+0+0 |
5 |
|
ERS İÇERİĞİ |
Düzlemde vektörler; Düzlemde ve uzayda koordinat sistemleri; Düzlemde doğru; Uzayda vektörler; Uzayda doğru; Uzayda koordinat sistemleri; Uzayda düzlem. |
||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT106 |
Analitik Geometri II |
Bahar |
Z |
4+0+0 |
5 |
|
DERS İÇERİĞİ |
Konikler; Koniklerin analitik ifadesi; Koniklerin elemanları; Düzlemde elips; Düzlemde çember; Düzlemde parabol; Düzlemde hiperbol; Küre yüzeyi; Silindir yüzeyi; Koni yüzeyi; Doğrusal yüzeyler; Dönel yüzeyler. |
||||
İKİNCİ SINIF:
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT201 |
İleri Analiz I |
Güz |
Z |
4+2+0 |
7 |
|
DERS İÇERİĞİ |
Fonksiyon dizilerinde ve serilerinde noktasal ve düzgün yakınsaklık, Weierstrass M-testi, Kuvvet serileri; Taylor serileri; Çok değerli fonksiyonlarda limit, süreklilik ve türev; kısmi türevler; maksimum-minimum problemleri. |
||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT202 |
İleri Analiz II |
Bahar |
Z |
4+2+0 |
7 |
|
DERS İÇERİĞİ |
İki katlı integraller; Üç katlı integraller; Küresel ve silindirik koordinatlar; Eğrisel integraller; Yüzey integralleri; Yüzey integrallerinin temel teoremleri ve uygulamaları. |
||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT203 |
Lineer Cebir I |
Güz |
Z |
4+0+0 |
6 |
|
DERS İÇERİĞİ |
Lineer denklem sistemleri; Matrisler ve özel matrisler; Eşolon form; Lineer denklem sistemlerinin çözümleri; Determinant ve özellikleri; Vektör uzayları; Alt vektör uzayları; Vektör uzayını bazı ve boyutu. |
||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT204 |
Lineer Cebir II |
Bahar |
Z |
4+0+0 |
6 |
|
DERS İÇERİĞİ |
İç çarpım uzayları; Dik tümleyen; Lineer dönüşümler ve özellikleri; Lineer dönüşümlerin matrisleri; Lineer dönüşümün rankı ve çekirdeği; Matrislerin öz değerleri ve özvektörleri; Matrislerin köşegenleştirilmesi. |
||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
||
|
MAT205 |
Topoloji I |
Güz |
Z |
4+0+0 |
6 |
||
|
ERS İÇERİĞİ |
Metrik kavramı; Topoloji kavramı; Topoloji tabanı ve alt taban; Topolojik komşuluklar sistemi; Topolojik uzaylarda bir kümenin içi; Dışı, sınırı, kapanışı; Topolojik uzaylarda bir kümenin yığılma ve izole noktalarının kümesi; Topolojik uzaylarda süreklilik. |
||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
||
|
MAT206 |
Topoloji II |
Bahar |
Z |
4+0+0 |
6 |
||
|
DERS İÇERİĞİ |
Homeomorfizm; Ayırma aksiyomları; Sayılabilir-Ayrılabilir uzaylar; Topolojik uzaylarda yakınsaklık; Çarpım-Bölüm uzayları; Topolojik uzaylarda kompaktlık ve bağlantılılık. |
||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
||
|
MAT207 |
Programlamaya Giriş |
Güz |
Z |
3+0+0 |
3 |
||
|
DERS İÇERİĞİ |
MATLAB/Octave programlama yazılımları ara yüzlerindeki pencereler ve işlevleri; Değişken tanımlamaları ve matematiksel işlemler; Vektörler ve matrisler; Şartlı deyimler ve döngüler; Fonksiyonlar ve kullanıcı tanımlı fonksiyonlar; Grafik çizimleri, iki ve üç boyutlu grafikler. |
||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
||
|
MAT208 |
Sayılar Teorisi |
Bahar |
Z |
3+0+0 |
4 |
||
|
DERS İÇERİĞİ |
Tamsayılar ve özellikleri; Bölme algoritması; Taban aritmetiği; Bölünebilirlik; GCD, LCM ve uygulamaları; Doğrusal Diofantine denklemleri; Lineer Diofantine denklem sistemleri; Aritmetik fonksiyonlar; Eulerin ϕ fonksiyonu; Möbius fonksiyonu; Kongrüans tanımı ve özellikleri; Kongrüans denklemleri; Kongrüans uygulamaları. |
||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
||
|
MAT209 |
Mesleki İngilizce I |
Güz |
Z |
2+1+0 |
4 |
||
|
DERS İÇERİĞİ |
Reel sayılar; Kartezyen koordinatlar; Fonksiyonlar; Limit ve türevler ile ilgili temel kavramlar. |
||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
|
MAT214 |
Ayrık Matematik |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
4 |
|
|
DERS İÇERİĞİ |
Algoritmalar; Fonksiyonların büyümesi ve algoritmaların karmaşıklığı; Saymanın temelleri; Güvercin yuvası ilkesi; Permütasyonlar ve kombinasyonlar; Binom katsayıları ve özdeşlikler; Genelleştirilmiş permütasyonlar ve kombinasyonlar; Ayrık olasılığa giriş; Bayes teoremi; Beklenen değer ve varyans. |
|||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
|
MAT217 |
Projektif Geometri I |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
4 |
|
|
DERS İÇERİĞİ |
Öklid geometrisi; Öklid dışı geometriler; Afin düzlem; Projektif düzlem; Afin ve projektif düzlem arasındaki ilişki; Diğer geometrik yapılar. |
|||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
|
MAT220 |
Sembolik Programlama |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
4 |
|
|
DERS İÇERİĞİ |
MATLAB/Octave programlama yazılımlarındaki sembolik programlama paketleri ile limit, türev ve integral hesaplamaları ve uygulamaları. |
|||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
|
MAT224 |
Temel Kombinatorik |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
4 |
|
|
DERS İÇERİĞİ |
Matematiksel tümevarım ve iyi-sıralanabilirlik; Özyineli tanımlar ve özyineli algoritmalar; Doğrusal özyineli ilişkilerin çözümü; Böl ve fethet algoritmaları ve özyineleme ilişkileri; Üretici fonksiyonlar; İçleme-dışlama; Diller, çıktılı ve çıktısız sonlu-durumlu makineler. |
|||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
|
MAT231 |
Matematiğin Temelleri |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
4 |
|
|
DERS İÇERİĞİ |
Kümeler; Sayılar; Mutlak değer; Üslü ve köklü ifadeler; Fonksiyonlar; Denklemler; Eşitsizlikler; Denklem sistemleri; Trigonometri; Logaritma. |
|||||
ÜÇÜNCÜ SINIF:
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
|
MAT301 |
Kompleks Analiz I |
Güz |
Z |
4+0+0 |
6 |
|
|
DERS İÇERİĞİ |
Kompleks sayıların cebirsel; Geometrik ve topolojik özellikleri; Kompleks diziler; Kompleks dizilerin yakınsaklığı; Analitik fonksiyonlar. |
|||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
|
MAT302 |
Kompleks Analiz II |
Bahar |
Z |
4+0+0 |
6 |
|
|
DERS İÇERİĞİ |
Elementer fonksiyonlar ve türevleri; Cauchy-Riemann denklemleri; Harmonik fonksiyonlar; Kompleks düzlemde eğriler; Kompleks integral; Cauchy- Goursat teoremi; Cauchy integral formülü; Liouville teoremi ve Cebirin Esas Teoremi; Taylor ve Laurent Serileri; Rezidüler. |
|||||
|
ersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
|
MAT303 |
Cebir I |
Güz |
Z |
4+0+0 |
6 |
|
|
DERS İÇERİĞİ |
İkili işlemler; Gruplar; Altgruplar; Devirli gruplar; Normal altgruplar; Bölüm grupları; Grupların direkt çarpımı; Grup homomorfizmi ve izomorfizmi; Eşlenik sınıflar; Sylow altgrupları. |
|||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
|
MAT304 |
Cebir II |
Bahar |
Z |
4+0+0 |
6 |
|
|
DERS İÇERİĞİ |
Halkalar; Alt halkalar; Idealler, Bölüm halkaları; Halka homomorfizmi ve izomorfizmi; Polinom halkaları; Tek türlü çarpanlara ayırma bölgesi |
|||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
|
MAT305 |
Diferansiyel Denklemler I |
Güz |
Z |
4+0+0 |
4 |
|
|
DERS İÇERİĞİ |
Tanımlar ve terminoloji; Başlangıç değer problemleri; Birinci mertebeden diferansiyel denklemler; Çözüm eğrileri ve yön alanları; Ayrılabilir, doğrusal, homojen ve tam denklemler; Değişken değiştirme; Yüksek mertebeden diferansiyel denklemler; Doğrusal denklemler teorisi; Başlangıç ve sınır değer problemleri; Homojen ve homojen olmayan denklemler; Mertebenin indirgenmesi; Sabit katsayılı homojen doğrusal denklemler; Belirsiz katsayılar; Parametrelerin değişimi; Cauchy-Euler denklemleri. |
|||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
|
MAT306 |
Diferansiyel Denklemler II |
Bahar |
Z |
4+0+0 |
4 |
|
|
DERS İÇERİĞİ |
Doğrusal adi diferansiyel denklemlerin seri çözümleri; Adi ve düzenli tekil noktalar komşuluğunda çözümler; Laplace dönüşümü; Laplace dönüşümünün ve ters Laplace dönüşümünün özellikleri; Konvolüsyon ve birim adım fonksiyonu; Başlangıç değer problemlerinin Laplace dönüşümü ile çözümü; Birinci mertebeden, lineer diferansiyel denklem sistemleri; Lineer sistemler teorisi; Homojen ve homojen olmayan lineer denklem sistemlerin çözümü; Sistemlerin Laplace dönüşümü ile çözümü. |
|||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
|
MAT307 |
Diferensiyel Geometri I |
Güz |
Z |
4+0+0 |
5 |
|
|
DERS İÇERİĞİ |
Afin uzay; Öklid uzayı; Manifold; Tanjant vektör; Tanjant uzayı; Vektör alanı; Kovaryant türev; Eğriler; Eğri çiftleri. |
|||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
|
MAT308 |
Diferensiyel Geometri II |
Bahar |
Z |
4+0+0 |
5 |
|
|
DERS İÇERİĞİ |
Hiperyüzeylerde yönlendirme; Şekil operatörü; Temel formlar; Gauss dönüşümü; Gauss eğriliği; Ortalama eğrilik; Geodezik eğrilik; Normal eğrilik; Bazı hiperyüzeyler. |
|||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT309 |
Nümerik Analiz |
Güz |
S |
3+0+0 |
4 |
|
DERS İÇERİĞİ |
Sayısal hesaplamaya ilişkin matematiksel ön bilgiler; Lineer olmayan denklemlerin ve denklem sistemlerinin sayısal çözümü; Lineer denklem sistemlerinin sayısal çözümü; Doğrudan çözüm yöntemleri ve yinelemeli yöntemler; Matrislerde özdeğer problemi ve sayısal çözüm yöntemleri; İnterpolasyon; Eğri uydurma; Sayısal türev ve sayısal integral. |
||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT310 |
Uygulamalı Nümerik Yöntemler |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
4 |
|
DERS İÇERİĞİ |
Bilgisayar programları (MATLAB/Octave vb. programlama yazılımları) ve sayısal çözüm yöntemleri kullanılarak doğrusal olmayan denklemlerin çözümü; Fonksiyonlara yaklaşım ve interpolasyon; Sayısal türev ve integrallerin hesaplanması. |
||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
||
|
MAT311 |
Vektör Analiz |
Güz-Bahar |
S |
3+0 |
4 |
||
|
DERS İÇERİĞİ |
Vektör değerli fonksiyonların diferansiyeli ve integrali; Yüzey integralleri; Vektör alanları; Vektör alanlarının integralleri |
||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
||
|
MAT313 |
Kinematik |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
4 |
||
|
DERS İÇERİĞİ |
Dual sayılar; Dual sayılar halkası; Dual sayıların matris gösterimi; Dual vektörler; Dual vektör uzayları; E-study dönüşümü; Kuaterniyonlar teorisi. |
||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
||
|
MAT314 |
Dönüşümler ve Geometriler |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
4 |
||
|
DERS İÇERİĞİ |
Dönüşümler; Dönüşüm grupları; Dönüşümler yardımıyla geometrilerin sınıflandırılması; Düzlemde hareket çeşitleri; Benzerlik dönüşümleri. |
||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
||
|
MAT315 |
Kodlama Teorisine Giriş |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
4 |
||
|
DERS İÇERİĞİ |
Temel varsayımlar, hata örüntülerini tespit etme ve düzeltme, iletilen en olası kod sözcüğünü bulma, hata-tespit kodları ve hata-düzeltme kodları; Lineer kodlar, üreteç ve parite kontrol matrisleri; Kodlar için bazı sınırlar, mükemmel kodlar; Hamming kodları, genişletilmiş Golay kodu; Reed-Muller (RM) kodları. |
||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
||
|
MAT316 |
Spektral Teori I |
Güz-Bahar |
S |
2+0+0 |
4 |
||
|
DERS İÇERİĞİ |
Spektral teoriye giriş; Lineer operatörler; Sınır koşulları ve Sturm-Liouville operatörünün tanımı; Lagrange özdeşliği; Pozitif, simetrik ve selfadjoint Sturm-Liouville operatörleri; Selfadjoint operatörlerin özdeğerleri ve özfonksiyonları; Özdeğer ve özfonksiyonların bulunmasına ait örnekler; Sturm-Liouville denkleminin çözümlerinin bulunması; Çözümlerin ardışık yaklaşımlarla elde edilmesi; Fonksiyonların asimptotiği; Sturm-Liouville denkleminin çözümlerinin asimptotiğinin bulunması; Özdeğerlerin asimptotiğinin elde edilmesi; Özfonksiyonların asimptotiğinin hesaplanması. |
||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|||
|
MAT317 |
Fourier Analiz |
Güz-Bahar |
S |
3+0 |
4 |
|||
|
DERS İÇERİĞİ |
Fourier serileri; Fourier integrali; Fourier dönüşümlerinin türevleri. |
|||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|||
|
MAT318 |
Bilimsel Doküman Hazırlama |
Güz-Bahar |
S |
2+0+0 |
4 |
|||
|
DERS İÇERİĞİ |
Latex doküman yapısı; Matematiksel ifadeler; Grafik ve tablolar; Referanslar ve etiketleme; Bibliyografya yönetimi. |
|||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|||
|
MAT321 |
Kriptografiye Giriş |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
4 |
|||
|
DERS İÇERİĞİ |
Şifreleme şemaları, simetrik-anahtar şifrelemesi, Fiestal şifreleri ve DES; Algoritmalar, komplesiti ve modüler aritmetik, kuadratik kalanlar, asallık testi, çarpanlara ayırma ve karekökler, ayrık logaritmalar; Tek-yön ve hash fonksiyonları, RSA, ElGamal, kriptografik protokoller. |
|||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|||
|
MAT322 |
Saçılım Teorisi I |
Güz-Bahar |
S |
2+0+0 |
4 |
|||
|
DERS İÇERİĞİ |
L1 ve L2 uzayları; Parametreye bağlı integraller; Fourier dönüşümü ve özellikleri; Fourier dönüşümlerine ait örnekler; Asimptotik eşitlikler; Jost çözümü ve özellikleri; Jost çözümünün x ve 𝜆 değişkenlerine göre asimptotikleri; Jost fonksiyonu ve sıfırları; Saçılım fonksiyonu; Saçılma verileri ve özellikleri. |
|||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|||
|
MAT323 |
Graf Teoriye Giriş |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
4 |
|||
|
DERS İÇERİĞİ |
Graf terminolojisi, graf gösterimi ve graf eşyapılılığı; Yönlendirilmiş graflar; Ağaçlar ve ağaçların karakterizasyonu, kapsama ağaçları, optimizasyon ve ağaçlar; Eşleştirmeler ve örtüler. |
|||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|||
|
MAT324 |
Metrik Uzaylar I |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
6 |
||
|
DERS İÇERİĞİ |
Kümeler ve fonksiyonlar; Mutlak değer ve bazı eşitsizlikler; Reel sayılarda yakınsaklık ve süreklilik; Metrik uzaylar; Normlu uzaylar; Metrik uzaylarda yakınsaklık; Metrik uzayların topolojik analizi. |
||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
||
|
MAT325 |
Metrik Uzaylar II |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
6 |
||
|
DERS İÇERİĞİ |
Metrik uzaylarda yakınsaklık ve tamlık; Metrik uzaylarda Banach Sabit Nokta Teoremi; Metrik uzaylarda süreklilik; Metrik uzaylarda kompaktlık. |
||||||
DÖRDÜNCÜ SINIF:
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT401 |
Fonksiyonel Analize Giriş |
Güz |
Z |
4+0+0 |
6 |
|
DERS İÇERİĞİ |
Metrik uzaylar; Normlu uzaylar; Lineer ve sınırlı operatörler; Hahn Banach teoremi; Banach Steinhauss teoremi; Açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremi. |
||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT402 |
Bitirme Çalışması |
Bahar |
Z |
0+2+0 |
6 |
|
DERS İÇERİĞİ |
Bilimsel araştırma; Bilimsel etik; Literatür taraması; Kaynakların tasnifi. |
||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT403 |
Kompleks Fonksiyonlar Teorisi |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
6 |
|
DERS İÇERİĞİ |
Lineer ve lineer olmayan kompleks dönüşümler; Konform dönüşümler; Analitik fonksiyonlar; Argüment teoremi ve ilgili sonuçları; Riemann yüzeyleri. |
||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT404 |
Fonksiyonel Analiz |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
6 |
|
DERS İÇERİĞİ |
Hilbert uzayları; Kompakt operatörler; Eşlenik; Özeşlenik operatörler; Volterra Operatörleri. |
||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT405 |
Kısmi Diferansiyel Denklemler |
Güz |
S |
3+0+0 |
6 |
|
DERS İÇERİĞİ |
Temel kavramlar ve kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması; Birinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemler; İkinci mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin tipleri ve normal formları; Hiperbolik, parabolik ve eliptik denklemler; Değişkenlerine ayırma yöntemi; Fourier serileri; Bir boyutlu ısı ve dalga denklemlerinin çözümü. |
||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT406 |
Reel Analiz |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
6 |
|
DERS İÇERİĞİ |
Küme sınıfları; Ölçü fonksiyonu; Ölçülebilir küme ve ölçülebilir fonksiyon; Monoton yakınsaklık teoremi; Fatou Lemması; Beppo-Levi teoremi; Lebesque integrali; Lebesque yakınsaklık teoremi; Lp uzayları ve özellikleri. |
||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT407 |
Uygulamalı Matematik |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
6 |
|
DERS İÇERİĞİ |
Lineer denklem sistemleri ve operatör yöntemi; Özdeğer problemleri; Sturm-Liouville sistemleri; Özfonksiyonlar ve ortogonal fonksiyon uzayları; Özfonksiyon açılımları; Ortalama yakınsaklık; Tamlık; Parseval özdeşliği; Adjoint formlar ve Lagrange özdeşliği; Aykırı (singüler) Sturm-Liouville sistemleri; Salınımlı çözümler; Sturm ayırma ve karşılaştırma teoremleri. |
||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT409 |
Lineer Olmayan Dinamik Yapılar |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
6 |
|
DERS İÇERİĞİ |
Tek boyutlu modellerin sabit noktaları ve kararlılık analizleri; Çatallanma (Bifurcation) ve çatallanma çeşitleri; İki boyutlu lineer sistemlerin çözümleri ve sabit noktalarının sınıflandırılması; İki boyutlu lineer olmayan sistemlerin faz düzlemlerinin analizleri. |
||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
||
|
MAT410 |
Devirli Lineer Kodlar |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
6 |
||
|
DERS İÇERİĞİ |
Devirli kodlar, devirli kodlar için üreteç ve parite kontrol matrisleri; Sonlu cisimler, minimal polinomlar; Devirli Hamming kodları, BCH kodları, Reed-Solomon kodları, Burst hata-düzeltme kodları; Berlekamp-Massey algoritması. |
||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
||
|
MAT411 |
Modül Teori |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
6 |
||
|
DERS İÇERİĞİ |
Modül tanımı ve modül örnekleri; Altmodüller; Sonlu üretilmiş modüller; Devirli modüller; Basit modüller; Modül homomorfizmaları; Modül izomorfizma teoremleri; Burulmalı modüller; Bölüm modülleri; Modüllerin dik toplamları; Tam diziler (kısa tam diziler, parçalanmış tam diziler); Serbest modüller ve vektör uzayları. |
||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
||
|
MAT412 |
Eliptik Fonksiyonlar ve İntegraller |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
6 |
||
|
DERS İÇERİĞİ |
Eliptik fonksiyonlar; Eliptik fonksiyonların türevleri, integralleri ve grafikleri. |
||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
||
|
MAT413 |
Adi Diferensiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri |
Güz |
S |
3+0+0 |
6 |
||
|
DERS İÇERİĞİ |
Başlangıç değer problemleri; Fark denklemleri; Kararlılık, tutarlılık ve yakınsaklık analizi; Runge- Kutta yöntemleri; Ekstrapolasyon yöntemi; kararlılık analizi; Stif sistemler; Uyarlanmış (adaptif) yöntemler; Çok-adım yöntemleri; Genel lineer çok-adım yöntemleri; Tahmin etme-düzeltme yöntemleri; Hibrit yöntemler; Sınır değer problemleri için sayısal çözüm yöntemleri. |
||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
||
|
MAT415 |
Graf Teori |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
6 |
||
|
DERS İÇERİĞİ |
Kesmeler ve bağlantılılık, k-bağlantılı graflar; Köşe renklendirmeler ve üst sınırlar, k-kromatik grafların yapıları, düzgün renklendirmeleri sayma; Katıştırmalar ve Euler formülü, düzlemsel grafların karakterizasyonu, düzlemsellik parametreleri; Çizgi grafları ve kenar-renklendirmeler, Hamilton çevrimleri. |
|||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|||
|
MAT416 |
Cisim Genişlemeleri |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
6 |
|||
|
DERS İÇERİĞİ |
Vektör uzayları ve lineer dönüşümler; Cisim genişlemeleri; Cebirsel genişlemeler; Parçalanış cisimleri; Cisim izomorfizmleri ve genişlemeler; Ayrılabilirlik; Sonlu genişlemeler; Galois Teorisi; Polinomun Galois grubu; Polinom denklemlerinin çözümleri. |
|||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|||
|
MAT416 |
Spektral Teori II |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
6 |
|||
|
DERS İÇERİĞİ |
Periyodik ve antiperiyodik Sturm-Liouville operatörleri; Periyodik ve antiperiyodik operatörler için Lagrange formülü; Özdeğer ve özfonksiyonların bulunmasına ait örnekler; Periyodik ve antiperiyodik operatörlerin özdeğerlerinin ve özfonksiyonlarının asimptotiği; Singüler selfadjoint Sturm-Liouville operatörü; Genel özdeğer denklemleri; Özdeğerlerin katı; Jost çözümünün integral gösterimi ve asimptotiği; Jost fonksiyonu ve özellikleri; Resolvent operatör; Rezolvent operatöre ait örnekler; Sürekli spektrum; Jost fonksiyonunun sıfırları ve diskre spektrum. |
|||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|||
|
MAT417 |
Manifoldlar I |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
6 |
|||
|
DERS İÇERİĞİ |
Öklid uzayı; Topolojik kavramlar; Rn de diferensiyellenebilirlik; Manifol kavramına giriş; Topolojik manifoldlar; Diferensiyellenebilir manifoldlar; Diferensiyellenebilir manifold örnekleri; Manifoldlar üzerinde düzgün fonksiyonlar; Manifoldlar arasında düzgün fonksiyonlar; Diffeomorfizmler; Kısmi türevler; Ters fonksiyon teoremi. |
|||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|||
|
MAT418 |
Manifoldlar II |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
6 |
|||
|
DERS İÇERİĞİ |
Alt manifoldlar; Alt manifold örnekleri; Manifoldlar üzerinde eğriler; Darboux çatısı; Vektör demetleri; Manifoldlar üzerinde tanjant vektörler ve tanjant uzay; Manifoldlar üzerinde vektör alanı, dual vektör alanı, türev dönüşümü; Pull-back dönüşümü; Dış türev, iç türev ve Lie türev; Distribüsyonlar ve integral manifoldlar; Riemann manifoldları. |
|||||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT420 |
Matematiksel Biyoloji |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
6 |
|
DERS İÇERİĞİ |
Fark denklemleri ve diferansiyel denklemlerin biyolojideki uygulamaları; Kararlık, kararlılık analizi ve uygulamaları; Çatallanma, çatallanma teorisi ve uygulamaları. |
||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT422 |
Saçılım Teorisi II |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
6 |
|
DERS İÇERİĞİ |
Vektör değerli L1 ve L2 uzayları; Vektör değerli fonksiyonlar için asimptotik eşitlikler; Dirac sistemi; Dirac sisteminin Jost çözümleri; Jost çözümleri için integral gösterim; Jost çözümlerinin asimptotikleri; Dirac sistemi için saçılım fonksiyonu ve özellikleri; Dirac sistemi için saçılım matrisi ve özellikleri; Tüm reel eksende Sturm-Liouville denklemi. |
||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT423 |
Geometrik Topolojiye Giriş |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
6 |
|
DERS İÇERİĞİ |
Çarpım ve bölüm uzayları; n-boyutlu alışılmış topolojik uzaylar; Yüzeyler; Bağlantılı toplam; Yüzeylerin sınıflandırılması ve bazı değişmezler; Grafik ve ağaçlar; Simpleksel kompleksler |
||||
|
Dersin Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Dersin Türü (Z/S) |
T+U+L (Saat/Hafta) |
AKTS |
|
MAT425 |
Bağlantılı Uzaylar |
Güz-Bahar |
S |
3+0+0 |
6 |
|
DERS İÇERİĞİ |
Bağlantılı kümeler ve uzaylar; Bağlantılılık ve sürekli fonksiyonlar; Çarpım uzaylarının bağlantılılığı; Bağlantılı bileşenler; Yerel ve yol bağlantılı uzay. |
||||
